Sammenhænge og funktioner: Undersøgelse: Papirkuglekast

Faglig pointe
Man kan beskrive papirkuglens bane ved et kast med en andengradsfunktion. Andengradsfunktioner kan skrives på formen f(x) = ax² + bx + c, hvor a, b og c bestemmer grafens (parablens) udseende.

Opdeling
2-3 learning kids pr. gruppe

Desuden skal findes

• Målebånd
• Papir til skitser
• Papirskugle
• Skraldespand
• Ipads

Sådan foregår aktiviteten

Fælles introduktion med udgangspunkt i illustration af papirkuglekast. Vis learning kids, hvordan de starter aktiviteten med at kaste en papirkugle fra en bestemt position. Tal om, hvad de lægger mærke til ved kastet. Lad learning kids skitsere kastet, så de kender arbejdsgangen. Det fungerer bedst, hvis betragteren står vinkelret på kastet.

Learning kids arbejder herefter sammen 2-3 personer. Den ene krøller et ark sammen og kaster, mens de andre skitserer papirkuglens bane i et koordinatsystem, evt. ved brug af Geogebra-arket til undersøgelse af a-, b- og c-værdi i andegradspolynomiet.

Det punkt, hvor papirkuglen slippes, er placeret på y-aksen, og bunden af skraldespanden er placeret på x-aksen.

Learning kids måler forskellige afstande, fx fra skraldespanden til det sted, hvor papirkuglen slippes, højden, hvor papirkuglen slippes, og det højeste punkt på papirkuglens bane. Learning kids skifter rolle og gentager aktiviteten.

Learning kids udfylder en tabel med x- og y-værdier. Learning kids prøver at indsætte værdier for a og b (c=0) i Geogebra og aflæser herefter forskriften for grafen.

Stilladserende spørgsmål:

• Hvilke punkter skal I bruge for at kunne tegne papirkuglens bane på papir og i GeoGebra?
• Hvordan skal kastet være, hvis I går tættere på skraldespanden?
• Kan I ramme spanden fra samme afstand, men med forskellige kast?
• Hvad sker der med kurven, når I ændrer på henholdsvis a, b og c?

Plenum-samtale:

• Hvad er svarene på de stilladserende spørgsmål?
• Hvorfor er a-, b- og c-værdierne, som de er?
• Hvad bliver forskriften?
• Hvad er der særligt ved forskriften for en andengradsfunktion?
• Er grafen for en andengradsfunktionen en god beskrivelse af papirkuglens bane?
• Hvilke punkter på papirkuglens bane er specielt interessante, når I skal tegne en graf, der beskriver banen?

Konklusion: Forskriften adskiller sig ved at have tre led, hvor første led er i anden potens. Grafen for et boldkast eller et papirkuglekast kan beskrives med en andengradsfunktion. Grafens udseende ændres ved at ændre på a, b og c.

Differentiering
Undersøg fx

• hvordan kastet skal laves, hvis kuglen skal over hovedet på en kammerat – og hvordan grafen så vil se ud?
• om kast, der rammer spanden fra samme afstand kan have forskellige baner

Tilbage til siden Sammenhænge og funktioner